Разговор о теории струн, вызывающей огромный интерес, как у физиков, так и у любознательных читателей, начнем с небольшого экскурса в историю ее возникновения. Эта теория, впрочем, как и теория поля во всех своих проявлениях, возникла в процессе решения проблем, возникающих в теории элементарных частиц, а именно, в рамках квантовой хромодинамики - разделе физики элементарных частиц, предметом изучения которого являются сильные взаимодействия, характерные для микромира.
Сильное взаимодействие, в силу своей специфики, обладает весьма примечательным свойством – оно всегда сосредоточено на линии, соединяющей сильно взаимодействующие объекты и нигде, кроме этой линии обнаружено быть не может. Характер этого взаимодействия таков, что имеется некое расстояние между взаимодействующими объектами, на котором интенсивность сильного взаимодействия практически нулевая (положение равновесия). Но стоит этому расстоянию измениться, как возникает сила, возвращающая взаимодействующие объекты в первоначальное положение, причем, чем дальше от положения равновесия отклоняются эти объекты, тем больше по интенсивности возвращающая сила.
Вследствие этой особенности сильного взаимодействия возникла модель, позволяющая формально заменить это взаимодействие, не конкретизируя его особенностей, понятием струны – одномерного протяженного объекта, обладающего натяжением. Причем, для многих задач оказалось вполне достаточным полагать это натяжение постоянным.
Так возникла исторически первая струнная модель – модель мезона, частицы с простейшим кварковым содержанием: два кварка, связанных между собой струной, обладающей натяжением (картинка справа). Подобный подход, позволяющий отказаться от детализации описания процесса взаимодействия, моделируя его физическими свойствами такого наглядного объекта, как струна, соединяющая взаимодействующие объекты не мог не привлечь пристального внимания физиков. А некая аналогия между исходными уравнениями, описывающими сильные взаимодействия и уравнениями Эйнштейна, описывающими гравитационное взаимодействие (эти уравнения сильно нелинейны) немедленно возродила в физике огромные надежды на построение Теории Великого Объединения на струнной основе. И грянул струнный бум в физике и математике.
Сейчас можно с уверенностью утверждать, что теория струн благополучно прошла через эти периоды энтузиазма, неоправданных надежд и неизбежного при этом разочарования. Она вступила в полосу достаточно спокойного развития, продолжая привлекать к себе внимание физиков и математиков. При этом и струнная программа объединения взаимодействий не утратила своей актуальности. Стало отчетливо понятно, что эта программа на самом деле является отнюдь не содержанием теории струн, а только еще одной областью ее приложения.
Ситуация со струнной теорией сложилась так, что многие, если не большинство решаемых ею задач имеют разве что косвенное отношение к проблемам физики элементарных частиц. Развитие ее сегодня уже определяется в большей степени своей внутренней логикой, а не потребностями того или иного физического приложения. И, как следствие, эта внутренняя логика, а не трудности альтернативных подходов к решению конкретных задач, становится обоснованием теории струн, как это и должно происходить с любой полноценной теорией.
Более того, следуя этой логике, в орбиту теории струн вовлекаются все более разнообразные области физики и математики, и это приводит к образованию нового здания естествознания, внося новые штрихи в наше понимание структуры и взаимосвязей различных наук. Не обошли эту теорию вниманием и эзотерики самых различных течений.
Если теперь попытаться ответить на вопрос, что из себя представляет теория струн в современном понимании, придется признать, что эта теория является не столько конкретной теорией или схемой, направленной на описание конкретной физической системы, сколько большая совокупность идей и методов, призванных дать широкое обобщение используемого физиками математического формализма и применить этот формализм во множестве новых приложений.
В этом смысле теория струн –раздел математической физики, имеющий самостоятельную ценность, независимо от успехов конкретных попыток построить на ее основе модель того или иного физического явления. Совершенно естественно, что теория струн повторяет путь, пройденный в свое время, классической и квантовой теорией поля, так же зародившейся в недрах физики элементарных частиц и ставшей впоследствии одним из наиболее эффективных инструментов в исследовании самого широкого круга физических явлений.
Как это происходило не раз при развитии других разделов науки, нередко наиболее плодотворными оказываются приложения математического аппарата, о которых даже и не подозревали при его создании. Более того, даже идеи, возникающие при создании нового формализма при его разработке, могут в итоге оказаться ошибочными и отброшенными как ложные. В лучшем случае их приходится модифицировать, а в худшем заменять на нечто, вообще ранее не предвиденное. Наличие такого рода критериев и определяет ценность этой теории в плане постановки новых физических и математических задач, указывая возможные пути их решения [1, 3].
Возникновение и использование теории струн, в широком смысле этих терминов, связано с необходимостью решения широкого круга задач, возникающих с завидным постоянством в самых различных областях современной физики и пониманием того, что от решения этих задач вряд ли возможно уйти. Попробуем выделить классы этих задач, избегая при этом излишней детализации и понимая, что такое разделение проблем на самом деле является довольно поверхностным и условным и никоим образом не претендует на какую бы то ни было общность.
1. Теория сильной связи и вообще теория нелинейных явлений
В настоящее время для обозначения всего, что связано с нелинейными процессами используется термин синергетика. По своим целям синергетика и теория струн весьма близки, но последняя отличается от первой более конкретными методами анализа, за что приходится платить меньшей универсальностью. Но при этом потеря универсальности приводит к более точным предсказанием развития процессов в изучаемом явлении.
В настоящее время для обозначения всего, что связано с нелинейными процессами используется термин синергетика. По своим целям синергетика и теория струн весьма близки, но последняя отличается от первой более конкретными методами анализа, за что приходится платить меньшей универсальностью. Но при этом потеря универсальности приводит к более точным предсказанием развития процессов в изучаемом явлении.
Методы теории струн позволяют довольно эффективно выделять различного рода симметрии процесса, очень часто являющиеся внутренними для изучаемой физической системы и далеко не очевидными на первый взгляд. Выделение подобных симметрий и их использование в дальнейшем, позволяет довольно эффективно описывать нелинейные системы.
Струнный подход к описанию нелинейных систем исходит из кардинальной переформулировки исходной задачи в терминах, характерных для струнной теории. Иногда такой подход позволяет довести описание системы до логического завершения, но чаще всего результатом такой деятельности является новый взгляд, позволяющий выявлять общие черты поведения систем, на первый взгляд совершенно не связанных друг с другом, устанавливать новые критерии "близости” и "эквивалентности”. В этом смысле, от теории струн следует ожидать создание теории классов универсальности, фрагментами которой являются такие теории, как теория катастроф и теория фазовых переходов. Последняя из этих теорий, а точнее, задача о классификации фазовых переходов в 2- и 3-мерных системах, привела к созданию двух важнейших разделов струнной теории: двумерные конформные модели, например, известная специалистам сигма-модель в магнетизме, и исчисление случайных поверхностей.
2. Теория систем со многими фазами и межфазовыми флуктуациями
Этот круг проблем напрямую связан с предыдущими проблемами. В самом деле, системы со многими фазами и множественными случайными переходами из одной фазы в другую являются характерным примером систем с сильными (по интенсивности) взаимодействиями. Эти системы могут быть удовлетворительно описаны, если мы знаем или хотя бы догадываемся, как найти такую точку зрения, с которой она выглядит как слабовзаимодействующая. Однако и тут изменение параметров системы снова может снова превратить слабо нелинейную систему в сильно нелинейную. Тогда необходимо искать новый подход в описании системы, возвращающий ее в исходное состояние. Такая смена подходов в описании и является основным содержанием учения о фазовых состояниях и фазовых переходах.
Этот круг проблем напрямую связан с предыдущими проблемами. В самом деле, системы со многими фазами и множественными случайными переходами из одной фазы в другую являются характерным примером систем с сильными (по интенсивности) взаимодействиями. Эти системы могут быть удовлетворительно описаны, если мы знаем или хотя бы догадываемся, как найти такую точку зрения, с которой она выглядит как слабовзаимодействующая. Однако и тут изменение параметров системы снова может снова превратить слабо нелинейную систему в сильно нелинейную. Тогда необходимо искать новый подход в описании системы, возвращающий ее в исходное состояние. Такая смена подходов в описании и является основным содержанием учения о фазовых состояниях и фазовых переходах.
Традиционные разделы физики, посвященные этому предмету, ограничиваются простейшими случаями, когда имеется мало различных фазовых состояний и переходы между ними представляются довольно отчетливыми. Однако, в последнее время все больший интерес представляют собой системы, в которых это далеко не так. Открыты физические системы, в которых число различных фаз неограничено и, более того, существенны процессы перехода одной фазы в другую. Понятно, что описание таких систем должно строиться из каких-то иных, нетрадиционных соображений. Наиболее известные из таких систем – спиновые стекла (системы хаотически ориентированных спинов) и нейронные сети.
Струнный подход к описанию таких систем основан на упомянутой выше переформулировке возникающей задачи в новых терминах, сглаживающих такие существенные различия между различными фазами и уравнениями, как число переменных, порядок и число уравнений и даже размерность пространства, в котором они записаны. Но тут сразу следует указать, что практического применения открывающихся в этом направлении возможностей пока дело не дошло. Изучение этих возможностей находится на начальной стадии развития.
3. Объединение фундаментальных взаимодействий
Эта проблема заслуживает отдельного рассмотрения, вследствие своей особой роли в естествознании. И тем более, ее нельзя обойти, поскольку создание единой теории всех фундаментальных взаимодействий – самый амбициозный проект, связанный со струнами, у истоков которого стоял Альберт Эйнштейн. Фактически имеется целых два проекта, а не один, которые не исключают, а скорее дополняют друг друга. Однако каждый из проектов имеет смысл и сам по себе. И если один из них в итоге будет признан несостоятельным, это не приведет к автоматическому закрытию второго.
Первый сценарий, который можно считать наивным и прямолинейным приложением теории струн, приписывает струнам фундаментальную природу – элементарными следует считать не точечные частицы, а одномерные протяженные объекты. Примером может служить фотон, который в терминах теории струн представляется как замкнутая струна без натяжения (нуль-струна). Отсутствие натяжения у нуль-струны соответствует отсутствию у фотона массы покоя. С точки зрения стандартной модели, активно используемой в современной физике элементарных частиц, это равносильно предположению о существовании бесконечно большого разнообразия частиц с упорядоченным определенным способом набором масс, спинами и структурой взаимодействия.
Замечательно, что такая гипотеза не приводит не только к противоречиям с имеющимися экспериментальными данными. Она не приводит и к ухудшению "качества” квантовой теории поля, не смотря на то, что в ней подобными предположениями закладывается новая бесконечность (бесконечное число частиц), причем, верхняя граница масс частиц, наблюдаемых в эксперименте, определяется только значениями энергии экспериментальной установки. Более того, это предположение позволяет улучшить теорию поля, поскольку оно устраняет некоторые противоречия, характерные для квантовой теории поля. Главным же недостатком такого подхода является отсутствие критерия выбора такой теории. Струнных моделей оказывается ни сколько не меньше, чем обычных и при этом, отсутствуют критерии, позволяющие отдать какой-либо из них предпочтение.
С попыткой избавиться от такого модельного многообразия связан второй сценарий Великого Объединения. Суть его состоит в попытке отождествления квантовой теории поля и струнных моделей с каким-то объединением этих моделей. Другими словами, эти модели в рамках такого подхода отождествляются с различными фазами единой теории, в которые попадает система при определенных условиях.
На практике реализация такого подхода требует, прежде всего, единообразного описания самых разных моделей и погружение их в какое-то единое "пространство теории поля”. Следующим шагом должно быть создание динамики на этом пространстве. Другими словами, речь идет о том, что бы снабдить "теорию всего” достаточно сложной фазовой структурой, а известные нам свойства мироздания интерпретировать как следствие динамического отбора одной из многих мыслимых моделей квантовой теории поля. Есть надежда, что теория струн, по крайней мере, может предоставить принципиальную возможность реализации подобного сценария, хотя от этой возможности до ее реализации еще очень и очень далеко.
И в последнюю группу задач, решаемых теорией струн можно выделить проблемы чисто математического характера, решение которых тоже носит принципиальный характер. Но на этих проблемах, в силу их достаточной математической сложности, абстрактности и специфичности останавливаться не будем.
4. Струна, как физический объект
Уважаемый читатель, если ты пробрался через общую характеристику проблем, стоящих перед теорией струн, поговорим о струнах, как физическом объекте. И начнем с перечня ситуаций, когда струна возникает "сама по себе”, независимо от нашего желания и воли, что уже делает необходимым построение и изучение теории струн.
Струна в самом простейшем понимании – это одномерный протяженный объект с натяжением. То есть, его энергия растет с ростом его длины. Струна музыкального инструмента, давшая имя всему предмету, пример, лежащий на поверхности. Конечно, в теории музыкальных струн нас вряд ли ожидают какие бы то ни было неожиданности, но для полноты картины не упомянуть их нельзя.
Другой важный пример струны – белковые молекулы. В связи с белковыми молекулами нельзя не упомянуть, например, что даже такой знакомый всем процесс, как сокращение мышцы, хорошо моделируется процессом распространения локализованного возбуждения (солитона), бегущего вдоль струны.
Вихри Абрикосова в сверхпроводниках второго рода
Как бы это ни было парадоксально, но причиной появления этих образований является трехмерность нашего пространства. Бывают и более сложные, а значит и более интересные причины появления струны – динамические. Примером такой струны является простейшая модель мезона, упомянутая выше.
Стоит заметить, что задача о струне с натяжением, на концах которой закреплены точечные массы, а именно так и выглядит в струнной терминологии простейшая модель мезона, до настоящего времени полностью не решена в силу возникающих при ее решении математических сложностей.
Говоря о струнах в физике, нельзя не обратиться и к несколько более спекулятивному понятию фундаментальной струны. Это понятие связано, в первую очередь, со сценариями объединения фундаментальных взаимодействий (электромагнитного, слабого, сильного и гравитационного). Тут полезно будет напомнить, что три из них (исключая гравитационное), удовлетворительно описываются стандартной моделью, которая объединила в себе теорию электрослабого взаимодействия Вайнберга – Салама (объединение электромагнитного и слабого взаимодействий) и квантовую хромодинамику (теорию сильного взаимодействия).
Про гравитацию на настоящий момент мы знаем только то, что есть классическая теория гравитации – Общая Теория Относительности (ОТО), и что наши наблюдательные возможности не позволяют нам наблюдать ни эффектов квантовой гравитации, ни наличие каких либо поправок к предсказаниям ОТО. То есть, с точки зрения физического метода тут царит полная гармония. А именно, имеющаяся теория полностью соответствует имеющемуся эксперименту.
Тут надо ждать новых экспериментов, результаты которых разойдутся с теорией. Тогда появится необходимость эту теорию исправлять. Заметим, что это одна из надежд, по-прежнему возлагаемых по настоящий момент на Большой Адронный Коллайдер.
Таким образом, при обсуждении проблем, связанных с созданием теории Великого Объединения, в современной физике можно проследить следующие направления. Либо ее признаки содержатся в стандартной модели, либо их надо усматривать в Общей Теории Относительности. Попробуем разобраться в этой ситуации.
Можно было бы предположить, что на место стандартной модели на более фундаментальном уровне придет какая-то модель великого объединения, обладающая более высокими внутренними симметриями, или, большинство полей стандартной модели окажутся чем-то вроде частиц, составленных их полей какой-то иной, более фундаментальной природы. Однако, попытки найти подобное построение в рамках принятой локальной теории, в которой все частицы являются точечными, с неизбежностью приводит к существованию в такой теории ультрафиолетовой (высокоэнергетической) бесконечности, природа, которой заключена именно в точечности фундаментальных объектов. Поэтому, все с той же необходимостью, приходим к утверждению, что современная стандартная модель есть не что иное, как низкоэнергетический предел какой-то более универсальной модели.
Формальным подтверждением этого является известный факт, что все динамические уравнения обсуждаемой модели являются дифференциальными уравнениями второго порядка. Этот факт известен любому, кто изучал физику хотя бы в объеме средней школы. И он получает свое логическое объяснение, если признать, что фундаментального закона природы тут просто нет, а есть описание низкоэнергетического приближения к этому закону. Другими словами, ключевые свойства стандартной модели являются серьезнейшим указанием на ее нефундаментальность – фундаментальную теорию надо искать где-то в другом месте. Возможно, что направление этих поисков может указать нам гравитация.
Попробуем проанализировать ситуацию, связанную с основными проблемами этой теории. Основные проблемы данной теории можно охарактеризовать следующим образом. Во-первых, это проблемы чисто математического характера. Эти проблемы связаны с сильной нелинейностью уравнений поля – уравнений Эйнштейна. В связи с этой нелинейностью становится весьма проблематичным не только решение этих уравнений, но и совмещение полученных решений этих уравнений с принципом суперпозиции (сумма решений уравнений тоже является их решением). В случае нелинейных уравнений сумма найденных решений уравнения не является его решением.
А если учесть, что принцип суперпозиции является математическим выражением корпускулярно-волнового дуализма (частица в определенных условиях может проявлять волновые свойства), глубинная суть этой проблемы становится очевидной.
Во-вторых, это проблемы, носящие концептуальный характер. Данные проблемы проявляют себя следующим образом. В ОТО гравитационное поле проявляет себя, как кривизна пространства-времени. Следовательно, возникает вопрос о том, как понять квантованное пространство-время. С этим моментом связано появление различных картин квантовой гравитации от пространственно-временной пены Хокинга до квантовой петлевой гравитации Аштекара, в которых привычное пространство время на квантовом уровне либо распадается на четырехмерные причинно несвязанные шары образующие «пену», либо «заплетается», как кольчуга колечками, имеющими размеры порядка планковских.
|
Квантовая пространственно-временная пена Хокинга
|
Структура квантованного пространства-времени по Аштекару
|
В-третьих, можно выделить проблемы практического характера. Эти проблемы попробуем увидеть на следующем примере. Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле, предсказывают электромагнитное излучение, которое впервые наблюдал Герц. Квантование этого поля означает возможность наблюдения квантов этого поля – фотонов. Аналогично этому, уравнения Эйнштейна предсказывают существование гравитационного излучения. Следовательно, квантование этого поля должно свидетельствовать о существовании гравитонов. Однако эти частицы экспериментально до сих пор не обнаружены.
Причина этого может быть связана с несколькими соображениями. С одной стороны, гравитационное взаимодействие является самым слабым из фундаментальных взаимодействий. Следовательно, может банально не хватать чувствительности экспериментальных установок. Но есть соображения и иного характера, которые говорят, что поскольку волновые решения уравнений Эйнштейна возникают только в избранной системе отсчета (гармоническая система отсчета) со специальным образом подобранной системой координат, то и гравитоны в произвольной системе отсчета наблюдаться не будут, вне зависимости от того, обладают ли экспериментальные установки нужной чувствительностью или не обладают.
И последнее, ОТО, так же как и стандартная модель, является локальной теорией поля, а, следовательно, и она не лишена высокоэнергетических бесконечностей. Следовательно, и эта теория не может претендовать на роль фундаментальной.
Следует вспомнить, что высокоэнергетические проблемы обоих теорий связаны с тем, то в них фигурируют точечные частицы. Таким образом, если в качестве фундаментальных частиц начинают выступать не точечные частицы, а протяженные, проблемы с бесконечностями уходят. И тут мы снова возвращаемся к понятию фундаментальной струны, введенному нами в рассмотрение несколько выше. Протяженного объекта, имеющего характерные размеры порядка планковских (10-33 см.). Подобные размеры не позволяют в современном эксперименте однозначно отделить подобные объекты от точечных, но при этом такие протяженные объекты убирают из теории понятие высокоэнергетической бесконечности.
И совсем невозможно не вспомнить о космических струнах самого разного вида, появляющихся в различных струнных космологических моделях. Существуют три основных момента, в которых струнные модели модифицируют стандартные космологические представления. Во-первых, струнные модели говорят, что Вселенная должна иметь минимально допустимый размер. Этот момент проявился, например, в рамках квантовой петлевой гравитации Аштекара, в которой убедительно был показан этот момент.
Этот вывод кардинально меняет наши представления о структуре Вселенной при Большом взрыве, в момент которого, как это следует из стандартных представлений, она имела нулевой, точечный размер. Во-вторых, струнная теория вводит в космологию понятие Т-дуальности, или тесной взаимосвязи малых и больших радиусов кривизны, что имеет непосредственное отношение к минимальности размеров Вселенной в начальный момент времени.
Дотошный читатель, знакомый с известным изречением из Изумрудных Скрижалей о подобии того, что снизу тому, что сверху в этом моменте должен удовлетворенно заметить, что тут нет ничего нового, ведь это и так было давно известно. Но все дело в том, что понятие дуальности намного шире и глубже примитивного понятия подобия и совершенно не означает буквального повторения тех или иных структур на разных уровнях. Что бы это проиллюстрировать рассмотрим простой пример. Можно утверждать, например, что все люди, находящиеся на одном этаже высотного здания, в определенном смысле, дуальны друг другу, поскольку относительно уровня земли все они обладают одинаковой потенциальной энергией. Но это совершенно не означает, что все они подобны друг другу.
Последнее и самое интригующее. Число пространственно-временных измерений в струнных теориях больше четырех. В зависимости от модели это число измерений меняется от 10 до 526.
Так мы увидели бы одиннадцатимерные струны
Различные модели по-разному отвечают на вопрос, почему мы в данный момент можем регистрировать только, в лучшем случае, 4-мерное пространство-время. В одних моделях утверждается, что в процессе эволюции Вселенной, особенно на его ранних стадиях, произошел процесс компактификации лишних пространственно-временных измерений. Этот процесс связан со сверткой этих измерений по мере раздувания Вселенной до размеров, порядка планковских, что не позволяет нам обнаружить их экспериментально. Другие модели утверждают, что происходил обратный процесс, процесс "раздувания” этих измерений, и в результате мы оказались живущими на 4-мерной 4D-бране, или, другими словами, на четырехмерной поверхности, вложенной в исходное многомерное пространство. К сожалению, наши экспериментальные возможности не позволяют нам "выглянуть” за ее пределы.
Многомерный мир с выделенными 4D-бранами в представлении художника
Весьма любопытное следствие возникает и из утверждения о конечности размеров Вселенной в момент Большого взрыва. Дело в том, что согласно ОТО, все фундаментальные объекты нашей Вселенной в четырехмерном пространстве-времени описывают в процессе эволюции свои траектории, или мировые линии. Поскольку утверждается, что Вселенная в момент Большого взрыва не была точечной, эти мировые линии не перемешиваются даже в ее исходном состоянии, что совершенно невозможно при ином состоянии вселенной. В результате эти мировые линии удается проследить даже за момент Большого взрыва, что само по себе, тоже является несколько неожиданным следствием струнных космологических моделей. В заключение заметим, что работы последних лет напрямую связывают понятия "темной материи” и "темной энергии” с понятием струны [2].
На этом мы оставим струнную космологию, поскольку достаточно подробный разговор на эту тему требует отдельной статьи. С содержанием основных струнных космологических моделей можно ознакомиться, например, здесь.
Однако у всех этих теорий существует один недостаток. Речь идет о том, что предсказания, которые возникают в этих моделях, носят косвенный характер и возникающие при этом эффекты, которые могут быть обнаружены экспериментально, могут быть объяснены другими причинами, не связанными с понятием струны, а эффекты, носящие только струнный характер, в силу тех или иных причин, проверены быть не могут. Этот факт, к сожалению, не позволяет сделать однозначный вывод о существовании в действительности таких объектов, как космическая струна.
В заключение автор вынужден принести свои извинения читателю за некоторую фрагментарность изложения основных проблем, связанных с теорией струн. Понятно, что это изложение не может претендовать на какую либо общность, поскольку многие, достаточно интересные вопросы теории струн, в силу их специфичности и математической загруженности автор вынужден был опустить.
1. А.Ю.Морозов Теория струн – что это такое? - УФН, т. 162, №8, 1992 г., с.83-175
2. И.Р.Арефьева, С.Ю.Вернов, А.С.Кошелев Точное решение в струнной космологической модели.- ТМФ, т.148, №1, 2006 г., с. 23 – 41
3. А.В.Маршаков Теория струн или теория поля. – УФН, т. 172, №9, 2002 г., с. 977 – 1020.
Алексей Гопман
Источник: http://universe-tss.su/main/nauka/19693-teoriya-strun-voznik...
Свежие комментарии