"Нанокамеры" стоимостью всего в $500 (16,5 тысяч рублей), которые могут работать со скоростью света, были разработаны исследователями из Массачусетского технологического института в Лаборатории MIT Media Lab.

Трёхмерная камера, которая была представлена на выставке SIGGRAPH 2013 в Гонконге, может быть использована для медицинской визуализации, в качестве детектора преград у автомобилей, а также для повышения точности устройств, отслеживающих движения и распознающих жесты в интерактивных играх.

Камера основана на технологии Time of Flight, она же используется в устройствах второго поколения Microsoft Kinect, в которых расположение объекта рассчитывается, исходя из того, сколько времени занимает у светового сигнала путь до объекта и обратно.

"Тем не менее, в отличие от существующих устройств на базе этой технологии, новую камеру не смогут обмануть ни дождь, ни туман, ни даже полупрозрачные объекты, – рассказывает один из авторов проекта Ачута Кадамби (Achuta Kadambi), аспирант Массачусетского технологического института. – Как известно, современные технологии, даже используемые в устройствах Kinect нового поколения, не способны захватить полупрозрачные объекты в 3D. Но, используя наш метод, можно генерировать 3D-модели полупрозрачных и даже почти прозрачных объектов".

В обычной камере, работающей по технологии Time of Flight, световой сигнал отскакивает от объекта и возвращается в камеру, создавая пиксель изображения. Если объект полупрозрачный, то сигнал также приходит от фона (стены, полотна, руки человека, держащего стеклянную вазу), пиксель получается изменённым. Скорость света используется камерой для вычисления расстояния, которое проходит сигнал. Но изменяющиеся погодные условия, полупрозрачные поверхности, грани, движение − всё это создаёт множественные отражения, которые перемешиваются с настоящим сигналом и тоже возвращаются в камеру: поэтому и трудно определить, какое из измерений верное.

"Новое устройство вместо этого использует технику кодирования, обычно используемую в телекоммуникационной отрасли для вычисления пройденного сигналом расстояния, – поясняет Рамеш Раскар (Ramesh Raskar), профессор медиа-искусств и наук и глава группы в Media Lab. – Наш новый метод позволяет нам кодировать информацию во времени, поэтому, когда данные поступают обратно, мы можем сделать расчёты (как в мире телекоммуникаций), оценив различные расстояния от одного сигнала".

"Этот метод похож на те, что исправляют размытие на фотографиях, – рассказывает аспирант Аюш Бхандари (Ayush Bhandari). – У людей с трясущимися руками получаются нерезкие фотографии с их мобильных телефонов, потому что сигналы с нескольких положений камеры смешиваются в одном изображении. Но существуют методы стабилизации изображения, позволяющие сделать картинку резкой".

Новая технология, которую команда назвала nanophotography (нанофотография), стабилизирует отдельные оптические пути. В 2011 году группа Раскара представила камеру, способную захватывать один импульс света и производить триллион кадров в секунду (мы подробно писали о той разработке). Камера делает это путём "прощупывания" объект с помощью фемтосекундного импульса света, а затем использует высокоскоростное, но дорогое оптическое лабораторное оборудование для составления картинки. Производство такой камеры обходится примерно в $500 тысяч (16,5 миллионов рублей).

Но новая "нанокамера" зондирует объекты с помощью непрерывного волнового сигнала, периодичность которого составляет наносекунды. Это позволяет команде использовать недорогие светодиоды, которые способны загораться и потухать с периодом в несколько наносекунд. К тому же, новая камера получает точное положение объекта, посылая к нему импульс не фемтосекундной, а лишь наносекундной длительности. Это не такая уж большая потеря, если учесть тот факт, что стоимость камеры уменьшилась примерно в тысячу раз.

Гарвардский материаловед Дженнифер Льюис (Jennifer Lewis) вместе со своими коллегами разработала новую технологию 3D-печати для быстрого и лёгкого производства электроники. С помощью аддитивного производства в будущем можно будет "печатать" биомедицинские датчики с автономным питанием, литиево-ионные батарейки любого размера и для любых устройств, а также, к примеру, пластиковые корпусы слухового аппарата по индивидуальному заказу.

Несмотря на то, что технология пока находится на ранней стадии разработки, в будущем она может стать основой быстрого производства высокотехнологичных электронных устройств.

Многие устройства и детали учёные уже научились производить послойно на 3D-принтере. Но настоящим прорывом в будущем станет печать электроники, для которой все составляющие, как правило, производятся отдельно, после чего собираются вручную.

Единственный компонент многих электронных устройств, который всегда требует регулярной замены, это батарейки. Если и само устройство, и аккумулятор "напечатать" единовременно, то создание конечного продукта будет значительно упрощено.

Для осуществления этой идеи Льюис и её коллеги сделали два важных шага, о чём написали в статье журнала Advanced Materials. Во-первых, они создали целый арсенал различного рода "чернил" для 3D-принтера будущего, которые при затвердении образуют настоящую батарейку с простыми компонентами, включая электроды, провода и антенны.

Во-вторых, учёные разработали новую модель сопла с экструдерами высокого давления для 3D-принтера промышленного класса. Они потенциально способны выдавать простые батарейки и другие компоненты электроники.

Все образцы чернил, разработанных Льюис и её командой, содержат наночастицы, из которых необходимо изготовить тот или иной объект. К примеру, для создания аккумуляторов используются чернила с литием и с серебром для проводов.

Наночастицы смешаны с разнообразными химическими растворами, благодаря которым чернила изначально хранятся практически в твёрдом состоянии, но после приложения определённого давления текут, словно жидкость. При этом они также быстро застывают после выхода из сопла, что позволяет увеличить скорость производства.

Печать одной литиево-ионной батарейки занимает всего несколько минут, поскольку одновременно в принтере работает не одно, а несколько сотен сопел, выдавливающих разные чернила.

В отличие от традиционных технологий аддитивного производства, которые требуют высокотемпературной плавки чернил с последующим застыванием, принтер Льюис может работать при комнатной температуре. Это позволит печатать объекты из разных материалов без риска повреждения какого-либо из них.

"В батарейках, которые мы производим на 3D-принтерах, нет ничего нового. Нова сама технология их производства, именно её мы называем революционной", — сообщает Льюис в пресс-релизе.

Достижение, которым команда инженеров особенно гордится, это печать наноразмерных литиево-ионных батареек. При микроскопических размерах они являются столь же производительными, как и обычные коммерческие аккумуляторы: их миниатюрная архитектура в точности повторяет структуру большего размера. Эти батарейки могут использоваться как для биоинженерных устройств, размеры которых должны быть микроскопическими, так и для гибкой электроники.

На сегодняшний день у Льюис и её исследовательской группы 8 патентов на методику производства чернил для 3D-принтеров. Команда учёных уже подумывает о коммерциализации технологии, что может произойти в ближайшие годы. Также Льюис обмолвилась об идее создания аналогичного принтера для домашнего использования.

 В начале 30-х годов прошлого века лучшие в мире учебники по Математике "устаревшего" "дореволюционного" Киселёва, возвращенные социалистическим детям, мгновенно подняли качество знаний и оздоровили их психику. И только в 70-х годах иудеям удалось поменять "отличное" на "плохое". 

Принято считать, что известную реформу математики 1970-1978 гг. («реформа-70») придумал и осуществил академик А.Н. Колмогоров. Это заблуждение. А.Н. Колмогоров был поставлен во главе реформы-70 уже на последнем этапе ее подготовки в 1967 г., за три года до ее начала. Его вклад сильно преувеличен, — он лишь конкретизировал известные реформаторские установки (теоретико-множественное наполнение, аксиоматика, обобщающие понятия, строгость и др.) тех лет. Ему предназначалась роль стать «крайним». Забыто, что всю подготовительную к реформе работу вел в течение более 20 лет неформальный коллектив единомышленников, образовавшийся еще в 1930-х гг., в 1950—1960-х гг. окрепший и расширившийся. Во главе коллектива в 1950-х гг. был поставлен академик А.И. Маркушевич, добросовестно, настойчиво и эффективно выполнявший программу, намеченную в 1930-х гг. математиками: Л.Г. Шнирельманом, Л.А. Люстерником, Г М. Фихтенгольцем, П.С. Александровым, Н.Ф. Четверухиным, С. Л. Соболевым, А.Я. Хинчиным и др. [2. С. 55—84]. Как математики очень способные, они совершенно не знали школы, не имели опыта обучения детей, не знали детской психологии, и поэтому проблема повышения «уровня» математического образования казалась им простой, а методы преподавания, которые они предлагали, не вызывали сомнений. К тому же они были самоуверенны и пренебрежительно относились к предостережениям опытных педагогов. 

"Я бы вернулся к Киселеву". Академик В. И. Арнольд

Призыв "вернуться к Киселеву" раздается вот уже 30 лет. Возник он сразу после реформы-70, изгнавшей из школы прекрасные учебники и запустившей процесспрогрессивной деградации образования. Почему не утихает этот призыв?

Кое-кто объясняет это "ностальгией" [1, с. 5]. Неуместность такого объяснения очевидна, если вспомнить, что первый, кто еще в 1980 г., по свежим следам реформы, призвал вернуться к опыту и учебникам русской школы, был академик Л. С. Понтрягин. Профессионально проанализировав новые учебники, он убедительно, на примерах объяснил, — почему это надо сделать [2, с. 99-112].

Потому что все новые учебники ориентированы на Науку, а точнее, на наукообразие и полностью игнорируют Ученика, психологию его восприятия, которую умели учитывать старые учебники. Именно "высокий теоретический уровень" современных учебников — коренная причина катастрофического падения качества обучения и знаний. Причина эта действует более тридцати лет, не позволяя хоть как-то исправить ситуацию.

Сегодня усваивают математику около 20% учащихся (геометрию — 1%) [3, с. 14], [4, с. 63].В 40-х годах (сразу после войны!) полноценно усваивали все разделы математики 80% школьников, учившихся "по Киселеву" [3, с. 14]. Это ли не аргумент за его возвращение детям?

В 80-х годах призыв этот был проигнорирован министерством (М. А. Прокофьев) под предлогом, что "надо совершенствовать новые учебники". Сегодня мы видим, что 40 лет "совершенствования" плохих учебников так и не породили хорошего. И не могли породить.

Хороший учебник не "пишется" в один-два года по заказу министерства или для конкурса. Он не будет "написан" даже в десять лет. Он вырабатывается талантливым педагогом-практиком вместе с учащимися в течение всей педагогической жизни (а не профессором математики или академиком за письменным столом).

Педагогический талант редок, — гораздо реже собственно математического (хороших математиков тьма, авторов хороших учебников — единицы). Главное свойство педагогического таланта — способность сочувствия с учеником, которая позволяет правильно понять ход его мысли и причины затруднений. Только при этом субъективном условии могут быть найдены верные методические решения. И они должны быть еще проверены, скорректированы и доведены до результата долгим практическим опытом, — внимательными, педантичными наблюдениями за многочисленными ошибками учащихся, вдумчивым их анализом.

Именно так в течение более сорока лет (первое издание в 1884 г.) создавал свои замечательные, уникальные учебники учитель Воронежского реального училища А. П. Киселев. Его высшей целью было понимание предмета учащимися. И он знал, как эта цель достигается. Поэтому так легко было учиться по его книгам.

Свои педагогические принципы А. П. Киселев выразил очень кратко: "Автор... прежде всего ставил себе целью достигнуть трех качеств хорошего учебника: 
точности (!) в формулировке и установлении понятий, 
простоты (!) в рассуждениях и 
сжатости (!) в изложении" [5, с. 3].

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся.

Современные авторы, следуя наказу А. Н. Колмогорова, стремятся "к более строгому (зачем? — И.К.) с логической стороны построению школьного курса математики" [6, с. 98]. Киселев заботился не о "строгости", а о точности (!) формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная "строгость" ведет к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова "логика" и говорит не о "логичных доказательствах", вроде бы неотъемлемо свойственных математике, а о "простых рассуждениях". В них, в этих "рассуждениях", разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности (!)рассуждений для учащегося (а не для академика).

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович тайный смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, — отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объема. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселева прозвучал на конференции "Математика и общество" (Дубна) в 2000 г.: "Какая чистота!"

Замечательный Воронежский математик Ю. В. Покорный, "болеющий школой", установил, что методическая архитектура учебников Киселева наиболее согласована с психолого-генетическими законами и формами развития юного интеллекта (Пиаже-Выготский), восходящими к Аристотелевой "лестнице форм души". "Там (в учебнике геометрии Киселева — И.К.), если кто помнит, изначально изложение нацелено на сенсо-моторное мышление (наложим, т.к. отрезки или углы равны, другой конец или другая сторона совпадают и т.д.). 

Затем отработанные схемы действий, обеспечивающие начальную (по Выготскому и Пиаже) геометрическую интуицию, комбинациями приводят к возможности догадок (инсайту, ага-переживанию). При этом наращивается аргументация в форме силлогизмов. Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения. Не зря в когдатошние времена именно геометрия по Киселеву прививала школьникам навыки формально-логических рассуждений. И делала это достаточно успешно" [7, с. 81-82].

Вот где еще одна тайна чудесной педагогический силы Киселева! Он не только психологически правильно подает каждую тему, но строит свои учебники (от младших классов к старшим) и выбирает методы соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и преуспевающим авторам учебников.

А теперь хочу поделиться одним личным впечатлением. Преподавая во втузе теорию вероятностей, я всегда испытывал дискомфорт при разъяснении студентам понятий и формул комбинаторики. Студенты не понимали выводов, путались в выборе формул сочетаний, размещений, перестановок. Долго не удавалось внести ясность, пока не осенила мысль обратиться за помощью к Киселеву, — я помнил, что в школе эти вопросы не вызывали никаких затруднений и даже были интересны. Сейчас этот раздел выброшен из программы средней школы, — таким путем Минпрос пытался решить созданную им самим проблему перегрузки. 

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно! Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным ученым педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии А. П. Киселева.

А. М. Абрамов (один из реформаторов-70, — он, по его признанию [8, с. 13], участвовал в написании "Геометрии" Колмогорова) честно признает, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселева стал немного понимать скрытые педагогические "тайны" этих книг и "глубочайшую педагогическую культуру" их автора, учебники которого — "национальное достояние" (!) России [8, с. 12-13].

И не только России, — в школах Израиля все это время без комплексов пользуются учебниками Киселева. Этот факт подтверждает директор Пушкинского Дома академик Н. Скатов: "Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы (?) бесшабашно (?) предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву." [9, с. 75]. {реформируют то они советскую школу для гоев а не для себя!} 

У нас же все время придумываются препятствия. Главный аргумент:"Киселев устарел". Но что это значит?

В науке термин "устарел" применяется к теориям, ошибочность или неполнота которых установлена их дальнейшим развитием. Что же "устарело" у Киселева? Теорема Пифагора или что-то еще из содержания его учебников? Может быть, в эпоху быстродействующих калькуляторов устарели правила действий с числами, которых не знают многие современные выпускники школ (не умеют складывать дроби)?

Наш лучший современный математик, академик В. И. Арнольд почему-то не считает Киселева "устаревшим". Очевидно, в его учебниках нет ничего не верного, не научного в современном смысле. Но есть та высочайшая педагогическая и методическая культура и добросовестность, которые утрачены нашей педагогикой и до которой нам никогда больше не дотянуться. Никогда!

Термин "устарел" — всего лишь лукавый прием, характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся "сбросить с парохода современности", как не удалось сбросить "устаревшего" Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в 20-х годах. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией [10, с. 5]. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное "соединение" (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов-70, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.

Классическое обучение "по Киселеву" предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача "по геометрии с применением тригонометрии" была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Наконец, еще один убийственный аргумент, — "у Киселева есть ошибки" (проф. Н. X. Розов). Интересно, какие же? Оказывается, — пропуски логических шагов в доказательствах.

Но это же не ошибки, это сознательные, педагогически оправданные пропуски, облегчающие понимание. Это — классический методический принцип русской педагогики: "не следует стремиться сразу к строго логическому обоснованию того или иного математического факта. Для школы вполне приемлемы "логические скачки через интуицию", обеспечивающие необходимую доступность учебного материала" (из выступления видного методиста Д. Мордухай-Болтовского на Втором Всероссийском съезде преподавателей математики в 1913 г).

Модернизаторы-70 заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом "строгого" изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике. Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Вспоминает старый новочеркасский учитель В. К. Совайленко. "25 августа 1977 г. проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А. Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы и рассмотрение каждого учебника заканчивал фразой: "После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник". Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: "Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды, и он их хвалит". 

В прениях выступил московский учитель Вайцман: "я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника". Колмогоров, выслушав определение, сказал: "Верно, все верно!". Учитель ему ответил: "В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы. Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно."

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A. Н. Колмогоров сказал: "К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, т. к. я договорился с министром Прокофьевым и он меня полностью поддерживает."Данный факт изложен B. К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине "тайну" Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: "Учебники хорошие, но они устарели". Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: "Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!" И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад. И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: "Если две пересекающиеся прямые "одной плоскости параллельны -..", а вслед за ней и все короткое доказательство "от противного". 
Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно (!).

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса "Алгебра-9", изданный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Макарычев и К0, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера "недоброкачественных, ... безграмотно выполненных" Л. С. Понтрягин [2, с. 106]. Первые страницы: §1. "Функция. Область определения и область значений функции". 

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся "строгих" определений и затем "иллюстрируют" их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А. П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики. Изложение занимает две (!) страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример "психологического изложения", по выражению Ф. Клейна. 

Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и "гуманизировать" обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова... На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание. Сначала, в 70-х гг. "подняли теоретический уровень", подорвав психику детей, а теперь "опускают" этот уровень примитивным методом выбрасывания "ненужных" разделов (логарифмы, геометрия и др.) и сокращением учебных часов [11, с. 39-44].

Подлинной гуманизацией было бы именно возвращение к Киселеву. Он сделал бы математику вновь понятной детям и любимой. И этому есть прецедент в нашей истории: в начале 30-х годов прошлого века "устаревший" "дореволюционный" Киселев, возвращенный "социалистическим" детям, мгновенно поднял качество знаний и оздоровил их психику. И, может быть, помог одержать победу в Великой войне.

Главным препятствием являются не аргументы, а кланы, контролирующие Федеральный комплект учебников и выгодно размножающие свою учебную продукцию. Такие деятели "народного просвещения", как недавний председатель ФЭС Г. В. Дорофеев, который поставил свое имя уже, наверное, на сотне учебных книг, выпущенных "Дрофой", Л. Г. Петерсон [12, с. 102-106], И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, А. В. Шевкин (см. сайт "www.shevkin.ru"), и пр., и пр. Оцените, к примеру, современный педагогический шедевр, нацеленный на "развитие" третьеклассника:

"Задача 329. Для определения значений трех сложных выражений учеником выполнены такие действия: 320-3, 318+507, 169-3, 248:4, 256+248, 231-3, 960-295, 62+169, 504:4, 256+62, 126+169, 256+693. 1. Выполни все указанные действия. 2. Восстанови сложные выражения, если одно из действий встречается в двух из них (??). 3. Предложи свое продолжение задания." [13].

Но Киселев вернется! В разных городах уже есть учителя, которые работают "по Киселеву". Начинают издаваться его учебники. Возвращение незримо грядет! И вспоминаются слова: "Да здравствует солнце! Да скроется тьма!"

Литература

1. Математика (приложение к газете "Первое сентября"). 1999, №11.
2. Понтрягин Л. С. О математике и качестве ее преподавания // Коммунист. 1980, №14.
3. Учительская газета. 2001, №44.
4. Математика в школе. 2002, №2.
5. Орловский университет. 2002, №7.
6. На путях обновления школьного курса математики. М.; Просвещение, 1978.
7. Покорный Ю. В. Унижение математикой. Воронеж, 2006.
8. Учительская газета. 1994, №6.
9. Математика в школе. 2003, №2. 
10. Математика в школе. 2000, №1. 
11. Образование, которое мы можем потерять. М. 2002, с. 39-44.

Cтатья печатается в журнале "Математическое образование"
Костенко И. П.

Дротики изобрёл не Homo sapiens

На востоке Африки найдены древнейшие наконечники копий. Им примерно 280 тыс. лет, то есть они где-то на 80 тыс. лет старше самых ранних останков нашего вида, Homo sapiens, и на 200 тыс. — других примеров аналогичного оружия, которые до сих пор считались самыми древними. 

Артефакты обнаружены в формации Гадемотта на склонах разрушенного вулкана рифтовой долины в центральной части Эфиопии. 

Сегодня эта область представляет собой горный кряж, который возвышается над одним из четырёх водоёмов рифтовой долины — живописным озером Зивай. На протяжении большей части среднего плейстоцена (примерно 125–780 тыс. лет назад) там располагалось «мегаозеро», объединявшее четыре нынешних. Палеонтологи нашли там останки антилоп и бегемотов. 

Один из наконечников (фото TD White).

Изучением 141 обсидианового наконечника занимались Йонатан Зале из Калифорнийского университета в Беркли (США) и его коллеги. Прежде всего, конечно, надо было доказать, что они действительно использовались в этом качестве. 

О том, что это метательное орудие, говорит характер повреждений. В момент удара формируются V-образные трещины, причём вершина «литеры» V отмечает точку, из которой распространялись трещины. Чем уже «крылья» этой V, тем выше, значит, была скорость образования трещин в обсидиане.

По мнению исследователей, у одних наконечников эта скорость превышала 2 930 км/ч (более 800 м/с), а у других составляла около 5 385 км/ч (1,5 км/с). В первом случае копьё вонзали в жертву, во втором — метали. (Разумеется, речь не о скорости движения самого копья.) 

Изобретение метательного оружия было гигантским шагом вперёд по сравнению с колющим (каменные наконечники копий появляются в археологической летописи примерно 500 тыс. лет назад). Охотники получили возможность атаковать на расстоянии, что снижало риск гибели при сближении с опасным животным (крокодилом, бегемотом) и принципиально расширяло ассортимент добычи. 

Считалось, что метательное оружие появилось примерно 60–100 тыс. лет назад. Древнейшим дротикам было 80 тыс. лет. За ними пришли лук и стрелы, а также копьеметалка (атлатль). Казалось логичным, что всё это изобрёл человек разумный, ведь придумать и изготовить метательное оружие сложнее колюще-режущего. И как только в руках наших предков появились эти замечательные нововведения, они сравнительно быстро заселили весь мир, вытеснив всех остальных представителей рода Homo. 

Однако новые данные разрушают эту стройную картину, говоря о том, что дротики входили в репертуар какой-то другой, более ранней африканской популяции. 

Г-н Зале считает, что создателем древнейших дротиков был, скорее всего, гейдельбергский человек — наиболее вероятный предок человека разумного и неандертальцев. Не стоит удивляться, если мы так никогда и не узнаем, переняли ли сапиенсы эту технологию или изобрели её самостоятельно. 

Вообще, этот период (200–300 тыс. лет назад) был очень важным в эволюции человека: появились новые анатомические черты и более сложные орудия, указывающие на изменившееся поведение (и, соответственно, мышление). По-видимому, тогда же люди заговорили. 

Не стоит обращать большое внимание на то, что находка сделана в Эфиопии. Это никоим образом не означает, что дротики были изобретены именно там. 

Результаты исследования опубликованы в интернет-журнале PLoS ONE. 

Подготовлено по материалам National Geographic.