В прошлом (2012-м) году исполнилось 325 лет «Математическим началам натуральной философии» - книге, заложившей основы всей современной теоретической физики. В «ньютоновскую» эпоху (конец 17 века) работала целая плеяда великих математиков – Декарт, Паскаль, Ферма, Гюйгенс, Барроу, Ньютон, Лейбниц, Гук, Бернулли… - все они решали примерно одни и те же задачи.
Например, Гук 40 лет находился на посту куратора Королевского общества (английская академия наук) и в его обязанности (согласно контракту) входило на каждом заседании Общества (то есть еженедельно, кроме летних каникул) демонстрировать 3-4 опыта, доказывающих новые законы природы. Гук очень тщательно исполнял свои обязанности, в результате к концу жизни он насчитывал 500 открытых им самим законов. Многие из них были также параллельно открыты и другими учеными. В итоге закон упругости носит имя Гука, а остальные открытые им законы носят другие имена. В частности, Гук открыл клеточную структуру растений после того как усовершенствовал микроскоп. Гюйгенс, который усовершенствовал телескоп, открыл кольца Сатурна, а Гук открыл Большое Красное Пятно на Юпитере.В те времена открытия не были необычными событиями, они не регистрировались, не патентовались, они были чем-то совершенно обыденным, повседневным.
Одно из открытий, на которое Гук претендовал, было открытие волновой природы света. Одновременно с Гуком это утверждал и Гюйгенс. Гук основывался на интерференции света в мыльных пленках. В связи с этим Гук впервые столкнулся с Ньютоном. Но Ньютон придерживался корпускулярной теории света. Несмотря на это он первый измерил длину световой волны по интерференционным кольцам, которые мы знаем под названием колец Ньютона (хотя открыл их Гук).
Изначально между Ньютоном и Гуком возникли разногласия, но в 1679 году Гук пишет примирительное письмо Ньютону, где фактически предлагает ему сотрудничество. В частности, он предлагает Ньютону обсудить поступившую в Королевское общество новую теорию планетных движений, основывающуюся на существовании в космосе непрерывно бушующих вихрей, которые увлекают за собой планеты, заставляя их вращаться вокруг Солнца. В то же время Гук предлагает к рассмотрению свою собственную теорию планетных движений основанную на притяжении. Ньютон в ответ предлагает Гуку экспериментально проверить учение Коперника. Так в переписке рождается предположение, что притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния до центра (Гук делает такой вывод из предположения Кеплера о зависимости скорости от расстояния). К этому моменту Галлей обнаружил, что маятник качается медленнее на вершине горы, чем у ее подножия. Собственно закон всемирного тяготения открыл опять же Гук. Но, не имея необходимого математического аппарата, он не смог точно (только приближенно) решить уравнения движения, следующие из закона обратных квадратов. Все это происходило за шесть лет до того как была написана знаменитая книга Ньютона. Одним словом, Гук предложил решить эту задачу Ньютону, а сам перешел к следующим открытиям, так как времени заниматься математическими подробностями у него не было. Ньютон больше никогда Гуку не писал, но за задачу о тяготении взялся. Для того чтобы все как следует оформить и изложить в доступном виде ему потребовалось сформулировать основные принципы, относящиеся к общим понятиям, таким как масса, сила, ускорение. Так появились знаменитые «три закона Ньютона», на которые, правда, сам Ньютон не претендовал.
Ньютон по инициативе астронома Галлея написал работу «Математические начала натуральной философии» и прислал ее Королевскому обществу в 28 апреля 1686 года. В рукописи Гук не был упомянут ни разу.
Таким образом, формулировке закона всемирного тяготения способствовало отнюдь не яблоко, падающее с дерева… Кстати, этот миф разнес Вольтер, он же и пропагандировал книгу Ньютона.
1. Первым триумфом теории тяготения было предсказание возвращения кометы Галлея. Галлей не открыл названную его именем комету, а подметил сходство орбит комет 1456, 1531, 1607 и 1682 годов, и отважился предсказать возвращение ометы через 76 лет, т.е. на 1758 год. Но из-за возмущения Юпитером и Сатурном комета запоздала (по вычислениям Клеро на 618 дней) и прошла перигелий лишь в марте 1759 года, как и было предсказано Клеро.
2. В то время как задача о движении двух точек в поле тяготения решена Ньютоном, точное аналитическое (в виде формулы) решение задачи о движении хотя бы трех притягивающихся материальных точек при общих начальных условиях (задачи трех тел) не только не найдено, но и в некотором смысле невозможно.
Тем не менее, уже Эйлер указал несколько специальных решений, при которых взаимное расположение всех трех тел остается постоянным – тела все время расположены либо в вершинах правильного треугольника, либо на одной прямой.
Эти решения казались чисто математическим курьезом, пока ( в 1906 году и позже) на орбите Юпитера не были обнаружены «греки» и «троянцы» - две группы малых планет, образующих с Солнцем и Юпитером два равносторонних треугольника (троянцы отстают, а греки опережают Юпитер).
Соответствующие треугольникам решения задачи трех тел устойчивы, по крайней мере в линейном приближении, в то время как решение, при котором все три тела расположены на одной прямой, заведомо неустойчиво и поэтому до некоторого времени считалось практически бесполезным.
Однако в эпоху космонавтики положение изменилось. Станция, помещенная в соответствующую Эйлерову решению «точку либрации» между Землей и Солнцем, находится в оптимальных условиях для наблюдения Солнца. Это положение неустойчиво подобно положению маятника «вверх ногами». Небольшие случайные отклонения станции от точки либрации с течением времени нарастают. Но поскольку точка либрации соответствует точному решению задачи трех тел, скорость роста возмущений вблизи нее мала. Оказывается, затраты энергии на постоянное корректирование орбиты, заставляющие станцию все время находиться вблизи точки либрации, невелики.
Таким образом, точные решения, обнаруженные еще в 18 веке, сейчас практически используются в космонавтике.
3. Открытие Нептуна «на кончике пера» в предсказанном Адамсом и Леверье (по возмущениям орбиты Урана) месте в сентябре 1846 года явилось новым триумфом закона всемирного тяготения.
4. В 1887 году Кирквуд открыл «люки» в значениях периодов астероидов. Это свободные интервалы на оси периодов, которые соответствуют резонансам (соизмеримости периодов): один из люков находится вблизи половины периода Юпитера, другой вблизи ⅔, имеются люки, отвечающие резонансам 2/5, 3/5 и т.д. Аналогичные люки существуют и для резонансов с Сатурном, Ураном, Нептуном.
Более того, аналогичные люкам Кирквуда щели имеются в кольцах Сатурна. Самая большая из них – между кольцами А и В – была замечена еще в 17 веке Кассини.
Щели в кольцах Сатурна соответствуют резонансам с его спутниками. В конце 20 века при наблюдении покрытия звезды Ураном были обнаружены его кольца.
Анализ их резонансной структуры позволил советским астрономам предсказать целую серию спутников Урана. Через полгода после этого при пролете «Вояджера-2» вблизи Урана 24 января 1986 года все эти спутники были обнаружены на предсказанных расстояниях от Урана – еще один триумф теории тяготения Ньютона.
Очень рекомендую почитать книгу, из которой взят материал. Она доступна бесплатно для скачивания в интернете.
В.И. Арнольд. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук – первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. Серия «Современная математика для студентов». М.: «Наука». 1989. 96 с.
Свежие комментарии