Андрей Макронович предлагает Вам запомнить сайт «Космос»
Вы хотите запомнить сайт «Космос»?
Да Нет
×
Прогноз погоды

Без Космоса нет будущего!

Поиск по блогу

Запомнить
Читать

О сайте

Астроном МГУ связал между собой уравнения из разных разделов механики 2

развернуть

CHROMORANGE/ Global Look Press

Сотрудник Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ имени М.В. Ломоносова обнаружил схожую структуру в уравнениях механики твердого тела и механики сплошных сред. Исследование, объединившее уравнение Эйлера — Пуассона и уравнение Эйлера и Навье — Стокса, опубликовано

в журнале Acta Mechanica.

Задача Эйлера — Пуассона о вращении волчка вокруг неподвижной точки состоит из шести уравнений, три из которых — уравнения Эйлера и три — Пуассона. Из этой задачи полностью решены три уравнения Пуассона относительно угловых скоростей вращения твердого тела. Решение представлено в квадратурах — в точном, аналитическом виде, то есть в виде формул от двух функций, зависящих от компонента угловых скоростей. Зависимость является функционально-дифференциальной — две данные функции являются решениями системы из двух уравнений Риккати с коэффициентами в зависимости от компонента угловых скоростей уравнения Эйлера. Известно, что уравнения Риккати не имеют общего решения в конечных квадратурах.

«Нами показано, что существование точных решений задачи Эйлера — Пуассона возможно только в случае точной разрешимости данной системы из двух уравнений Риккати, когда уравнения Эйлера "игнорируют" структуру решений уравнения Пуассона, то есть разрешаются независимо от правой части», — рассказал автор статьи, ведущий специалист отдела небесной механики Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ Сергей Ершков.

При исследовании уравнения Навье — Стокса ученый заметил, что некоторые составные части этого уравнения очень похожи по структуре на уравнение Пуассона. Далее, по словам автора, работа проходила довольно легко, по отработанному ранее алгоритму. Исследователь использовал методы точной разрешимости обыкновенных дифференциальных уравнений.

«Во-первых, данное исследование открывает перспективы получения новых классов точных решений уравнения Эйлера — Пуассона в зависимости от решений системы уравнений Риккати. Во-вторых, эти новые возможности связаны с задачами управления быстровращающихся тел: от гироскопов в системах управления самолетами и кораблями до твердотельных спутников планет и астероидов. В-третьих, в данный момент мы с международной группой экспертов изучаем численные алгоритмы решений системы уравнений Риккати, которая определяет структуру решений уравнений Эйлера — Пуассона. Данное исследование парадоксальным образом объединило два раздела механики: динамику вращения твердого тела (уравнение Эйлера — Пуассона) и механику сплошных сред (уравнение Эйлера и Навье — Стокса). Структура решений и определяющие уравнения, как выяснилось, одни и те же для ключевых составляющих решения и в том, и в другом случае», — заключил ученый.

science@indicator.ru.


Опубликовано 18.05.2017 в 07:24

Комментарии

Показать предыдущие комментарии (показано %s из %s)
Показать новые комментарии
Комментарии Facebook
Блог
Жорес Алфёров: «Если бы не 90-е годы, айфоны сейчас выпускали бы у нас»
17 ноя, 07:24
+11 4
Двигатель и крыло
17 ноя, 07:21
+17 6
«Мир и антимир» части 1, и далее
30 окт, 06:29
+3 0
«Как можем мы, атеисты, не симпатизировать такой религии?»
30 окт, 06:00
+10 4

Последние комментарии

Евгений Шеньшин
Владислав Малиновский
СЕРГЕЙ СОХАНЬ
Дионисий Воловед
Владимир Барышев
федот
Молодчина и автор и Юрий Радюшин,в самый раз для егэшников-,,авиятороф'.'
федот Двигатель и крыло
Сергей Иванов
Ахинея!
Сергей Иванов Двигатель и крыло
Глеб Глебыч
Vova Timushev
кувырок чего м поля или земли??
Vova Timushev В США меняют маркировку взлетных полос. Земля скоро совершит кувырок?
Александр Самсонов
M-s Арх.
Юрий В Радюшин
Михаил Анохин
Александр Ник
radiofree RF
Большое спасибо,не заметил,наверное привык пользоваться буквой Е.
radiofree RF Если хотите знать историю буквы "Ё"...
александр лисяков
Ё, левее единицы!
александр лисяков Если хотите знать историю буквы "Ё"...
radiofree RF
А почему на клаве энту букву не сделали.))))))))))))))))))
radiofree RF Если хотите знать историю буквы "Ё"...
Аристарх Сергеевич Неизвестный
Павел Васильев
Юрий В Радюшин
Ну и что дальше?
Юрий В Радюшин «Как можем мы, атеисты, не симпатизировать такой религии?»
Павел Васильев
вага карлито
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Владимир Сабакарь
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Gena Lipatov
Меняется вес или масса маховика?
Gena Lipatov Гравитация – это не притяжение или что такое гравитация.
Александр
Лейла Турманова
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Владимир Сабакарь
Владимир Сабакарь
Сергей Ефимов
Владимир Сабакарь
Владимир Сабакарь
Контузия это не просто так....
Владимир Сабакарь Гравитация – это не притяжение или что такое гравитация.
Владимир Сабакарь
Владимир Сабакарь
Владимир Калинычев
Владимир Калинычев
Дмитрий Самойленко
Адам Меровей
Сергей Ефимов